已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0， ]上是减函数，在[ ，+∞）上是增函数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省郴州市永兴一中高一上学期期中数学试卷

已知函数y=x+ $\text{[math]}$ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0， $\text{[math]}$ ]上是减函数，在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上是增函数．

（1）、已知f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．

（2）、对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的值．

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．

对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：

①“T—单调增函数” $\text{[math]}$ 一定在D上单调递增；

②“T—单调增函数” $\text{[math]}$ 一定是“ $\text{[math]}$ —单调增函数” （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）：

③函数 $\text{[math]}$ 是“T—单调增函数”（其中 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数）；

④函数 $\text{[math]}$ 不是“T—单调增函数”．

其中，所有正确的结论序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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