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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF₁为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ ﹣1 B、 $\text{[math]}$ ﹣1 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 和x轴正方向交点为A，和y轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）

若抛物线x²=2py的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ =1的下焦点重合，则p的值为（）

椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为A，上顶点为B，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设不过原点的直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点．

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；

$\text{[math]}$ 若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

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