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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设不过原点的直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点．

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；

$\text{[math]}$ 若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

举一反三

已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞2 $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，且满足 $\text{[math]}$ ，其中O 为坐标原点，e为椭圆的离心率．

设F₁、F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x= $\text{[math]}$ 上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率e={#blank#}1{#/blank#}．

已知点M（ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}

设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上一点，两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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