- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市2019届高三第一次（2月)调研考试数学理试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知圆G：x²﹣x+y²=0，经过抛物线y²=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x= $\text{[math]}$ a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）已知过右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 不同两点，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由.