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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016年江西省高考数学冲刺试卷（理科）（2）

如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，矩形ADD₁A₁所在的平面垂直于平面ABCD，且AA₁=2，则该几何体ABCD﹣A₁D₁的外接球的体积是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面 $\text{[math]}$ 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 $\text{[math]}$ 的面积为（）

正三棱锥的高为1，底面边长为2 $\text{[math]}$ ，内有一个球与它的四个面都相切，求：

（1）棱锥的表面积；

（2）内切球的表面积与体积．

四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱长都等于4 $\text{[math]}$ ，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为{#blank#}1{#/blank#}

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.

已如三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上，若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）.

科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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