已知函数f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年江苏省泰州市高考数学模拟试卷

已知函数f（x）=alnx+ax²+bx，（a，b∈R）．

（1）、设a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），求b的值；

（2）、设b=a²+2，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；

（3）、定义：一般的，设函数g（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数g（x）的不动点．设a＞0，试问当函数f（x）有两个不同的不动点时，这两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点？

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$

(Ⅰ)若函数 $\text{[math]}$ 的极值点只有一个，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 的最大值.

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