已知函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）

已知函数f（x）=e^mx﹣lnx﹣2．

（1）、若m=1，证明：存在唯一实数t∈（ $\text{[math]}$ ，1），使得f′（t）=0；

（2）、求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．

举一反三

已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时f（x）=lg $\text{[math]}$ ，

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．

（I）若a=1，求函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ （a∈R）．

如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．

已知椭圆的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

已知函数， $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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