已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一上学期期中数学试卷

（1）、证明：f（x）为奇函数；

（2）、若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．

举一反三

①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．

则其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}

①∀a，b∈N^* ， a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；

②∀n∈N^* ，有f（f（n））=3n，

则f（1）+f（6）+f（28）={#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞1，猜想函数f（x）的性质，并加以证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足f（x+4）＞ $\text{[math]}$ 的x的取值范围．

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