已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足f（an+1）f（）=1（n∈N*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省华中师大一附中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}满足f（a_n₊₁）f（ $\text{[math]}$ ）=1（n∈N^*），且a₁=f（0），则下列结论成立的是（）

A、f（a₂₀₁₃）＞f（a₂₀₁₆） B、f（a₂₀₁₄）＞f（a₂₀₁₇） C、f（a₂₀₁₆）＜f（a₂₀₁₅） D、f（a₂₀₁₃）＞f（a₂₀₁₅）

举一反三

（Ⅰ）求f（1）；

（Ⅱ）若f（x）+f（2x﹣1）≤2，求x的取值范围．

①2是函数f（x）的一个周期；

②f（x）的图象关于直线x=2对称；

③f（x）是偶函数；

④（﹣1，0）是函数f（x）的一个对称中心．

其中正确说法的个数为（）

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