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难易度:普通
2016-2017学年青海省师大附中高一上学期期中数学试卷
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,
(1)、
求f(1)和f(﹣1)的值;
(2)、
试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3)、
若x≥0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)﹣f(2﹣x)≤0的x取值集合.
举一反三
已知f(x)为R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),x
1
, x
2
∈[0,3],x
1
≠x
2
时,有
成立,下列结论中错误的是( )
设f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+3)=0,且当﹣1<x≤1时,f(x)=2x﹣3.
若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax
2
+bx的图象可能是( )
函数f(x)在定义域R内可导,f(x)=f(2﹣x),当x∈(1,+∞)时,(x﹣1)f′(x)<0,设a=f(log
3
2),b=f(log
5
2),c=f(log
2
5),则( )
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)且当x>1时,f(x)>0.
已知函数
是定义在
上的偶函数,且
在
上单调递增,则不等式
的解集为( )
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