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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年青海省师大附中高一上学期期中数学试卷

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，

（1）、求f（1）和f（﹣1）的值；

（2）、试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；

（3）、若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．

举一反三

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1，且f(x)的导函数f'(x)>x-1则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知函数f(x)是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x>0时，f(x)单调递增，则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对于任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上为非减函数，设函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于( )

对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．

（I）已知二次函数f（x）=ax²+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（II）设f（x）=2^x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（III）设f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的增函数，对任意数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，对 $\text{[math]}$ ∈R都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ＞0时， $\text{[math]}$ ＜0，且 $\text{[math]}$ ＝1.

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