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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++2

定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：

①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；

② $\text{[math]}$ ；

③n（n+1）；

④n（n+1）f（1）．

其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是．

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，

定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：

设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[m，n]上有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对定义域内任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .

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