设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（2）=1，f（）=f（x）﹣f（y）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（2）=1，f（ $\text{[math]}$ ）=f（x）﹣f（y）．

（1）、求f（1）和f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）、如果f（3^x）+f（3^x﹣2）＜3，求x的取值范围．

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；

（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．

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