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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（2）=1，f（ $\text{[math]}$ ）=f（x）﹣f（y）．

（1）、求f（1）和f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）、如果f（3^x）+f（3^x﹣2）＜3，求x的取值范围．

举一反三

若定义[-2012，2012]上的函数f(x)满足：对于任意 $\text{[math]}$ 有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)-2011且当x>0时有f(x)>2011，若f(x)的最大值、最小值分别为M，N，M+N等于（）

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．

已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂（x+1），给出下列命题：

①直线y=x与函数f（x）的图象有两个交点；

②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；

③函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；

④f（2016）+f（﹣2017）=0．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的实数x的取值范围为（）

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

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