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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（2）=1，f（ $\text{[math]}$ ）=f（x）﹣f（y）．

（1）、求f（1）和f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）、如果f（3^x）+f（3^x﹣2）＜3，求x的取值范围．

举一反三

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x²+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＜0．且f（3）=﹣4．

定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）=﹣f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有 $\text{[math]}$ ＜0，则不等式f（1﹣3x）＜f（x﹣1）的解集是（）

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）= $\text{[math]}$ ，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 满足对于任意不同的实数x，y，都有 $\text{[math]}$ ，则（）

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