已知函数f（x）= x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市六校联考高三上学期）期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．

（1）、若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

（2）、对于函数f（x）、f₁（x）、f₂（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f₁（x）＜f（x）＜f₂（x），则称函数f（x）是函数f₁（x）、f₂（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f₁（x）=（1﹣a²）lnx，f₂（x）=（1﹣a）x² ，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f₁（x）、f₂（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 在x=1处有极值10，则点(a，b)为( ）

已知函数f（x）=ax³+cx（a≠0，a∈R，c∈R），当x=1时，f（x）取得极值﹣2．

已知f（x）=（x²﹣2ax）lnx+2ax﹣ $\text{[math]}$ x² ，其中a∈R．

已知函数f（x）=e^x﹣ax²（a∈R）．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

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