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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省江都中学、省扬中学、省溧中学、江浦高中、六合高中五校联考高二上学期期中数学试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；

（3）、若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

以椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

已知A为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，B，C为该椭圆上的另外两点，且△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与椭圆的两个焦点F₁、F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（）

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

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