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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二上学期文数10月月考试卷

（1）、求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）、求与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线标准方程．

举一反三

中心在原点的双曲线，一个焦点为 $\text{[math]}$ ，一个焦点到最近顶点的距离是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（m＞1）和双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ， P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

双曲线C的中心在原点，右焦点为F( $\text{[math]}$ ,0)，渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（﹣2，0），点B（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知点F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E有且仅有一个交点M．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|²=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．

如果双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

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