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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试卷

如图，为了测量对岸A，B两点的距离，沿河岸选取C，D两点，测得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点的距离．

举一反三

已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 $\text{[math]}$ km，则A，B两船的距离为{#blank#}1{#/blank#} km．

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ $\text{[math]}$ ﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中 $\text{[math]}$ ，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB{#blank#}1{#/blank#}．

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得∠NAM=60°，∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=300米，则山高MN={#blank#}1{#/blank#}米．

已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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