给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三上学期期中数学试卷

给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x²+（a﹣1）x+a²≤0的解集为∅；

命题乙：函数y=（2a²﹣a）^x为增函数．

（1）、甲、乙至少有一个是真命题；

（2）、甲、乙有且只有一个是真命题；

分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

举一反三

下列命题中，正确命题的个数是（　　）

①命题“∃x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x³+1＞0”．

②双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，则此双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ．

③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．

④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为120°的单位向量，则向量λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 垂直的充要条件是λ= $\text{[math]}$ ．