正数数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的n∈Z+，均有Sn与1正的等比中项等于an与1的等差中项．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省葫芦岛一中高二上学期期中数学试卷（理科）

正数数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知对于任意的n∈Z⁺ ，均有S_n与1正的等比中项等于a_n与1的等差中项．

（1）、试求数列{a_n}的通项公式；

（2）、设b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₂S_n+a₁ ，其中a₂≠0．

（Ⅰ）求证数列{a_n}是首项为1的等比数列；

（Ⅱ）当a₂=2时，是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n_﹣1+a₃b_n_﹣2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a₁ ， a₂ ， …，a_n ， …，a₂₀₁₅

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）已知函数f（x）=a₂sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是a₁ ，且函数y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，求函数f（x）=a₂sin（ωx+φ）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域．