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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省葫芦岛一中高二上学期期中数学试卷（理科）

正数数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知对于任意的n∈Z⁺ ，均有S_n与1正的等比中项等于a_n与1的等差中项．

（1）、试求数列{a_n}的通项公式；

（2）、设b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

设S_n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则下列命题错误的是（）

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足4S_n=a_n²+2a_n﹣3（n∈N^*），则a₂₀₁₆=（）

已知正项等比数列{a_n}的前n项积为π_n ，已知a_m_﹣₁•a_m₊₁=2a_m ， π_2m_﹣₁=2048，则m={#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n₊₁﹣3a_n=3ⁿ（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n ．

已知数列{a_n}，a_n=（2n+m）+（﹣1）ⁿ（3n﹣2）（m∈N^* ， m与n无关），若 $\text{[math]}$ a_2i_﹣₁≤k²﹣2k﹣1对一切m∈N^*恒成立，则实数k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率．祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后的第7位，即3.1415926到3.1415927之间，数列{a_n}是公差大于0的等差数列，其前三项是“31415926”中连续的三个数，数列{b_n}是等比数列，其公比大于1的正整数且前三项是“31415926”中的三个数，且a₃=b₃ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）c_n= $\text{[math]}$ ，求c₁+c₂+c₃+…+c $\text{[math]}$ ．（n∈N*）

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