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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省连云港市东海县白塔高中高一上学期期中数学试卷

某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P= $\text{[math]}$

该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N^*），求这种商品的日销售金额的最大值．

举一反三

某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量，决定添置一台12.5万元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

放射性物质的半衰期 $\text{[math]}$ 定义为每经过时间 $\text{[math]}$ ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，开始记录时容器中物质 $\text{[math]}$ 的质量是物质 $\text{[math]}$ 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为7.5小时，则物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为{#blank#}1{#/blank#}小时

为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第 $\text{[math]}$ 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c ， p ， q ， r都是常数．

在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．

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