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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
函数模型的选择与应用+++++++++
无锡市政府决定规划地铁三号线:该线起於惠山区惠山城铁站,止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站,全长28公里,目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好,余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站.经有关部门预算,修建一个停靠站的费用为6400万元,铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x
3
+20x万元.设余下工程的总费用为f(x)万元.(停靠站位于轨道两侧,不影响轨道总长度)
(1)、
试将f(x)表示成x的函数;
(2)、
需要建多少个停靠站才能使工程费用最小,并求最小值.
举一反三
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=
(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
某工厂每日生产某种产品x(x≥1)吨,当日生产的产品当日销售完毕,产品价格随产品产量而变化,当1≤x≤20时,每日的销售额y(单位:万元)与当日的产量x满足y=alnx+b,当日产量超过20吨时,销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元,日产量为4吨时销售额为8万元.
某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行,决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费y
1
与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y
2
与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y
1
, y
2
分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站{#blank#}1{#/blank#}千米处.
某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元,在市内通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市内通话时每分钟话费为0.60元.若某用户每月手机费预算为120元,则它购买{#blank#}1{#/blank#}卡才合算.
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