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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省清远市清城三中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，求直线在y轴上截距的取值范围．

举一反三

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的( )

椭圆中心是原点O，它的短轴长为 $\text{[math]}$ ，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l： $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

设F₁ ， F₂为椭圆的两个焦点，以F₂为圆心作圆，已知圆F₂经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ，若直线MF₁恰与圆F₂相切，则该椭圆的离心率为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上 $\text{[math]}$ 轴上方的三点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

求过点（3，﹣2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆方程．

椭圆b²x²+a²y²＝a²b²（a＞b＞0）的两个焦点分别是F₁、F₂ ，等边三角形的边AF₁、AF₂与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|＝|F₁F₂|，则该椭圆的离心率等于（）

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