如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均小于10m．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省常州市前黄高中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 $\text{[math]}$ m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均小于10m．

（1）、求x的取值范围；（运算中 $\text{[math]}$ 取1.4）

（2）、若中间草地的造价为a元/m² ，四个花坛的造价为 $\text{[math]}$ 元/m² ，其余区域的造价为 $\text{[math]}$ 元/m² ，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

举一反三

已知存在正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（Ⅱ）若 a = 1 ，证明：当 x > 0 时， f ( x ) < e x − 1 .

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