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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知点R是圆心为Q的圆（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16上的一个动点，N（ $\text{[math]}$ ，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．

（1）、求曲线C的方程；

（2）、过圆x²+y²=1上的动点P作圆x²+y²=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程．

举一反三

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆x²+（y+1）²=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（λ＞0），求λ的取值范围．

已知抛物线C₁：y²=4x和C₂：x²=2py（p＞0）的焦点分别为F₁ ， F₂ ， C₁ ， C₂交于O，A两点（O为坐标原点），且F₁F₂⊥OA．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，且满足 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ (t是参数)．

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，且过点 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ．设A，B 是C上的两个动点，线段 AB 的中点M 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q 两点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于C，D两点，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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