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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省合肥八中高三上学期期末数学试卷（文科）

已知f（x）=﹣e^x+ex（e为自然对数的底数）

（1）、求函数f（x）的最大值；

（2）、设g（x）=lnx+ $\text{[math]}$ x²+ax，若对任意x₁∈（0，2]，总存在x₂∈（0，2]．使得g（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．

举一反三

下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）

某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t=6x² ．

已知函数f（x）=﹣x²+2lnx

已知函数f（x）=2lnx﹣3x²﹣11x．

某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S₂ ，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

如图，一条小河岸边有相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两个村庄（村庄视为岸边上 $\text{[math]}$ 两点），在小河另一侧有一集镇 $\text{[math]}$ （集镇视为点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 到岸边的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，河宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，通过测量可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的正切值之比为 $\text{[math]}$ ．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为两岸上的点，且 $\text{[math]}$ 垂直河岸， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知 $\text{[math]}$ 两村的人口数分别是 $\text{[math]}$ 人、 $\text{[math]}$ 人，假设一年中每人去集镇的次数均为 $\text{[math]}$ 次．设 $\text{[math]}$ ．（小河河岸视为两条平行直线）

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