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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省安庆市桐城八中高三上学期期末数学试卷（文科）

已知函数f（x）=lnx+x²﹣2ax+1（a为常数）

（1）、讨论函数f（x）的单调性；

（2）、若对任意的a∈（1， $\text{[math]}$ ），都存在x₀∈（0，1]使得不等式f（x₀）+lna＞m（a﹣a²）成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f′(x)的图象如图，则有以下几个命题：

(1)f(x)的单调递减区间是(－2，0)、(2，＋∞)，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)、(0，2)；
(2)f(x)只在x＝－2处取得极大值；
(3)f(x)在x＝－2与x＝2处取得极大值；
(4)f(x)在x＝0处取得极小值．
其中正确命题的个数为 (　　)

设f（x）= $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有3个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内（）

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