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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为 $\text{[math]}$ （万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．

（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x（百台）的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ log₂x，则在 $\text{[math]}$ 内满足方程f(x)+1=f(1)的实数为

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

销售甲、乙两种商品所得利润分别是y₁ ， y₂万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y₁=m $\text{[math]}$ +a，y₂=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y₁ ， y₂对应的曲线C₁ ， C₂如图所示．

某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁ ， y₂分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站{#blank#}1{#/blank#}千米处．

某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储存温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上封闭.

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