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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等五校联考高二下学期期末数学试卷（文科）

已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）

（1）、若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；

（2）、若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；

（3）、n＞m≥4时，证明：（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ ．

举一反三

函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）= $\text{[math]}$ ，

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的 $\text{[math]}$ 中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．

已知a∈R，函数f（x）=e^x^﹣¹﹣ax的图象与x轴相切．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．

函数y=ax³﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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