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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省毕节市大方一中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．

（1）、求证：平面EBD⊥平面SAC；

（2）、设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；

（3）、设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，点P是棱BB₁上一点，满足 $\text{[math]}$ （0≤λ≤1）．

如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=4，BD=8，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2DC=4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM⊥平面PAD

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．

（I）证明：CD⊥平面PAD

（II）证明：平面PBC⊥平面PCD

（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3 $\text{[math]}$ ，MN= $\text{[math]}$ ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 $\text{[math]}$ ，如图2示．

（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，

（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

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