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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省成都市2017年数学高考摸底试卷（文科）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别是A₁B，AC₁的中点．

（1）、求证：平面AEF⊥平面AA₁B₁B；

（2）、若A₁A=2AB=2BC=4，求三棱锥F﹣ABC的体积．

举一反三

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， $\text{[math]}$ ，F为线段DE上的一点．

据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比．

如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧 $\text{[math]}$ 的长为底面圆的周长的 $\text{[math]}$ ．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．

（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；

（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是（）

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