（2015&middot;安徽）如图所示，在多面体A&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;D&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;-DCBA中,四边形AA&lt;sub&gt;1&lt;/sub&amp...

题型：解答题题类：真题难易度：普通

如图所示，在多面体A₁B₁D₁-DCBA中，四边形AA₁B₁B，ADD₁A₁ ， ABCD均为正方形，E为B₁D₁的中点，过A₁ ， D，E的平面交CD ₁于F。

（1）、证明：EF∥B₁C

（2）、求二面角E-A₁D-B₁的余弦。

举一反三

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的关系是(　　)

（I）证明：CD⊥平面PBD；

（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

（Ⅰ）证明：PA∥平面FBD；

（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一点M使得二面角E﹣BD﹣M的大小为60°．若存在，求出PM的长，不存在请说明理由．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAC

（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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