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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．

（1）、求椭圆C的方程．

（2）、证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ ，直线l交椭圆C₁于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程；

（Ⅲ）直线l与椭圆C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．

已知点R（﹣3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．

若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点，点 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为焦点，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆与抛物线的一个交点为 $\text{[math]}$ ；自 $\text{[math]}$ 引直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两个不同的点，设 $\text{[math]}$ .

已知点O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

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