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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷（理科）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．

①设直线OM的斜率为k₁ ，直线BP的斜率为k₂ ，求证：k₁k₂为定值；

②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

举一反三

已知F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足 $\text{[math]}$

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为3和1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆E于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D，设弦MN的中点为P，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M： $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W．

（Ⅰ）求曲线W的方程；

（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .设过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（参考公式：过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

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