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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年重庆市南开中学高一下学期期中数学试卷

已知各项均大于1的数列{a_n}满足：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），（n∈N^*），b_n=log₅ $\text{[math]}$ ．

（1）、证明{b_n}为等比数列，并求{b_n}通项公式；

（2）、若c_n= $\text{[math]}$ ，T_n为{c_n}的前n项和，求证：T_n＜6．

举一反三

数列{a_n}的前n项和是S_n ，且S_n+ $\text{[math]}$ =1．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n²+2n；数列{b_n}是公比大于1的等比数列，且满足b₁+b₄=9，b₂b₃=8．

（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若c_n=（﹣1）ⁿS_n+a_nb_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 通项公式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是等差数列 $\text{[math]}$ 的第8项和第20项，试求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，推广到m连环，用 $\text{[math]}$ 表示解下 $\text{[math]}$ 个圆环所需的最少移动次数，若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则解下n（n为偶数）个圆环所需的最少移动次数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.（用含n的式子表示）

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