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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市耀华中学高一下学期期中数学试卷

已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且S_n= $\text{[math]}$ a_n²+ $\text{[math]}$ a_n﹣ $\text{[math]}$

（1）、求数列{a_n}的通项公式；

（2）、若a_n=2ⁿb_n ，求数列{b_n}的前n项和．

举一反三

在等比数列{a_n}中，首项为a₁ ，公比为q，S_n表示其前n项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =9，记数列{log₂a_n}的前n项和为T_n ，当n={#blank#}1{#/blank#}时，T_n有最小值．

已知数列{a_n}是非常值数列，且满足a_n₊₂=2a_n₊₁﹣a_n（n∈N^*），其前n项和为s_n ，若s₅=70，a₂ ， a₇ ， a₂₂成等比数列．

（ I）求数列{a_n}的通项公式；

（ II）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，求证： $\text{[math]}$ ．

《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：n=2及n=3时，如图，记S_n为每个序列中最后一列数之和，则S₇为（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；

（II）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立.

(Ⅰ) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；

(Ⅱ) 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 若在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.求证： $\text{[math]}$ .

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