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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省合肥一中高一下学期期中数学试卷

已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N）．

（1）、试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；

（2）、设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n；

（3）、设c_n=a_nsin $\text{[math]}$ ，数列{c_n}的前n项和为T_n ．求证：对任意的n∈N^* ， T_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为{#blank#}1{#/blank#}。

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n∈N*），其前n项和为S_n ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

已知正项数列{a_n}，若前n项和S_n满足8S_n=a_n²+4a_n+3，且a₂是a₁和a₇的等比中项，

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记b_n=[log₂（ $\text{[math]}$ ）]，求b₁+b₂+b₃+… $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}是首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ 的等比数列．设 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（Ⅰ）求证：数列{b_n}为等差数列；

（Ⅱ）设c_n=a_n+b_2n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立.

(Ⅰ) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；

(Ⅱ) 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 若在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.求证： $\text{[math]}$ .

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