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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省合肥一中高一下学期期中数学试卷

已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N）．

（1）、试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；

（2）、设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n；

（3）、设c_n=a_nsin $\text{[math]}$ ，数列{c_n}的前n项和为T_n ．求证：对任意的n∈N^* ， T_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₃=7，且a₁+3，3a₂ ， a₃+4构成等差数列．

等比数列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前8项和等于{#blank#}1{#/blank#}．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₅=a₅+a₆=25．

已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x²+2x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a_n（n∈N^*^），且{a_n}的前n项和为S_n ，则S_n的取值范围是（）

各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第2个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第3个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第4个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，……，若按此规律继续下去，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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