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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
2015-2016学年安徽省合肥一中高一下学期期中数学试卷
已知数列{a
n
}满足a
1
=
,a
n
=
(n≥2,n∈N).
(1)、
试判断数列
是否为等比数列,并说明理由;
(2)、
设b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(3)、
设c
n
=a
n
sin
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
. 求证:对任意的n∈N
*
, T
n
<
.
举一反三
设数列{a
n
}是公比大于1的等比数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,已知S
3
=7,且a
1
+3,3a
2
, a
3
+4构成等差数列.
等比数列{a
n
}中,a
4
=2,a
5
=5,则数列{lga
n
}的前8项和等于{#blank#}1{#/blank#}.
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且S
5
=a
5
+a
6
=25.
已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=﹣x
2
+2x.设f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为a
n
(n∈N
*
)
, 且{a
n
}的前n项和为S
n
, 则S
n
的取值范围是( )
各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,…, 被称为五角形数,其中第1个五角形数记作
,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,……,若按此规律继续下去,若
,则
{#blank#}1{#/blank#}.
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