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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N₊）．

（1）、求a₂ ， a₃ ， a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式a_n ．

（2）、用数学归纳法证明你猜想的结论．

举一反三

用数学归纳法证明“ n³+5n 能被6整除”的过程中，当 n=k+1 时，式子(k+1)³+5(k+1) 应变形为{#blank#}1{#/blank#}．

关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ，则h₁+h₂+h₃为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， △ABC的面积为S，则有：S=S₁+S₂+S₃⇒h=h₁+h₂+h₃（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明．

观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（　　）

用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）

分别计算3¹+5¹ ， 3²+5² ， 3³+5³ ， 3⁴+5⁴ ， 3⁵+5⁵ ， …，并根据计算的结果，猜想3²⁰¹⁷+5²⁰¹⁷的末位数字为{#blank#}1{#/blank#}．

用火柴棒按图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是{#blank#}1{#/blank#}．

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