已知函数f（x）=﹣x3+ax2+1，（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=﹣x³+ax²+1，（a∈R）．

（1）、若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；

（2）、若f（x）在区间（﹣1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；

（3）、当a=1时，是否存在实数m，使得函数g（x）=x⁴﹣5x³+（2﹣m）x²+1的图象于函数f（x）的图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$

（I）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）处的切线方程.

（II）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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