某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省威海市高二下学期期末数学试卷（理科）

（1）、在一次游戏中，求获奖的概率；

（2）、在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．

举一反三

一个正方体，它的表面涂满了红色．在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为（）

如表为随机变量X的概率分布列，记成功概率p=P（X≥3），随机变量ξ～B（5，p），则P（ξ=3）={#blank#}1{#/blank#}．

X	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	m	m	$\text{[math]}$

某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各阶段通过与否相互独立．

从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”．

分组（米）	频数	频率
[3.0，5.0）		0.10
[5.0，7.0）		0.10
[7.0，9.0）		0.10
[9.0，11.0）		0.20
[11.0，13.0）		0.40
[13.0，15.0）	10
合计		1.00

（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；

（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；

（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．

在如下的列联表中，类1中类B所占的比例为（）

		Ⅱ
		类1	类2
Ⅰ	类A	a	b
Ⅰ	类B	c	d

学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.

个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题 $\text{[math]}$ （判断对错）和4道连线题（由电脑随机打乱给出的四个数学定理 $\text{[math]}$ 和与其相关的数学家 $\text{[math]}$ ，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功.

团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：

方式一：将班级选派的 $\text{[math]}$ 个人平均分成 $\text{[math]}$ 组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这 $\text{[math]}$ 个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.

方式二：将班级选派的 $\text{[math]}$ 个人平均分成2组，每组 $\text{[math]}$ 人，电脑随机分配给同组 $\text{[math]}$ 个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这 $\text{[math]}$ 个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这两个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.

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