- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二下学期7月第三学程考试（期末）数学试题

学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.

个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题 $\text{[math]}$ （判断对错）和4道连线题（由电脑随机打乱给出的四个数学定理 $\text{[math]}$ 和与其相关的数学家 $\text{[math]}$ ，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功.

团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：

方式一：将班级选派的 $\text{[math]}$ 个人平均分成 $\text{[math]}$ 组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这 $\text{[math]}$ 个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.

方式二：将班级选派的 $\text{[math]}$ 个人平均分成2组，每组 $\text{[math]}$ 人，电脑随机分配给同组 $\text{[math]}$ 个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这 $\text{[math]}$ 个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这两个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.

（1）、在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且配对正确两道连线题的概率.

（2）、甲同学参加个人赛，他能够答对判断题 $\text{[math]}$ 并且配对正确 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其余题目只能随机作答，求甲同学挑战成功的概率.

（3）、在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数 $\text{[math]}$ ，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明理由.

举一反三

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）

已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上 $\text{[math]}$ ，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时单调递增，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）的数据如下：

加盟店个数 $\text{[math]}$ （个）	1	2	3	4	5
单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）	10.9	10.2	9	7.8	7.1

（参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，则下列命题中正确的命题个数是（）

⑴ $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ 不具有奇偶性（4） $\text{[math]}$ 的单调增区间是 $\text{[math]}$ （5）可能存在经过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数的图象不相交

某大学生从全校学生中随机选取 $\text{[math]}$ 名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：

鞋码	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
男生			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

以各性别各鞋码出现的频率为概率．

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