已知函数f（x）=lnx﹣ ax2+x，a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²+x，a∈R．

（1）、若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；

（2）、令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；

（3）、若a=﹣2，正实数x₁ ， x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明x₁+x₂≥ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）对 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ≥0成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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