已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省茂名市信宜市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2

（1）、函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值

（2）、若至少存在一个x₀∈[1，e]使f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围

（3）、设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．

设 $\text{[math]}$ ，

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