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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（湖南卷）

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的所有棱长都相等，AC∩BD=O，

A₁C₁∩B₁D₁=O₁ ，四边形ACC₁A₁和四边形BDD₁B₁均为矩形．

（1）、证明：O₁O⊥底面ABCD；

（2）、若∠CBA=60°，求二面角C₁﹣OB₁﹣D的余弦值．

举一反三

如图，在棱长为2的正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB₁的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6， $\text{[math]}$ ，E是PB上任意一点．

如图所示的三棱台中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=1，AB=2，BC=4，∠ABB₁=45°．

一个多面体如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与三角形 $\text{[math]}$ 所在平面相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求凸多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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