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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（湖南卷）

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的所有棱长都相等，AC∩BD=O，

A₁C₁∩B₁D₁=O₁ ，四边形ACC₁A₁和四边形BDD₁B₁均为矩形．

（1）、证明：O₁O⊥底面ABCD；

（2）、若∠CBA=60°，求二面角C₁﹣OB₁﹣D的余弦值．

举一反三

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．

如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D₁AE位置，使平面D₁AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D₁﹣ABCE．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面D₁AE；

（Ⅱ）求二面角A﹣D₁E﹣C的余弦值．

已知P是△ABC所在平面外一点，PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB．求证：P在面ABC上的射影H是△ABC的垂心．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

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