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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西桂林市第十八中学2019-2020学年高三上学期理数第三次月考试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小(　　)

如图，四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥面ABCD，E为PD的中点，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC．求证：

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）记 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），试用作图的方法找出M点位置，并写出 $\text{[math]}$ 的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在底面正投影点在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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