（2013•新课标Ⅱ）【选修4﹣1几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年全国高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．

（1）、证明：CA是△ABC外接圆的直径；

（2）、若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

举一反三

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠B=30°，求 $\text{[math]}$ 的值．

（Ⅰ）求证：AC= $\text{[math]}$ AB；

（Ⅱ）求AE•DE的值．

（I）证明EF∥BC．

（II）若AG等于⊙O的半径，且 $\text{[math]}$ ，求四边形EDCF的面积．

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