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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年全国高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．

（1）、证明：CA是△ABC外接圆的直径；

（2）、若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

举一反三

如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA延长线于点E，若ED= $\text{[math]}$ ，∠ADE=30°，则△BDC的外接圆的直径为（）

如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（）

如图，ABCD是圆O的内接四边形，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，切线CE交AD的延长线于E，AC交BD于F．

（Ⅰ）求证：∠AFD=∠CDE；

（Ⅱ）写出比值与 $\text{[math]}$ 相等的5组线段．

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．证明：CA是△ABC外接圆的直径．

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