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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（广东卷）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1， $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

（1）、求a₂的值；

（2）、求数列{a_n}的通项公式；

（3）、证明：对一切正整数n，有 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n， $\text{[math]}$ ）在直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂=﹣5，S₅=﹣20．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的n的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=3，S_n+1=3（S_n+1）（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=9，b_n+1﹣b_n=2（a_n+1﹣a_n）（n∈N*），若不等式λb_n＞a_n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围；

（Ⅲ）令T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），证明：对于任意的n∈N^* ， T_n＜ $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ ．

（ I）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（ II）求证： $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 写出不等式 $\text{[math]}$ ，进而用 $\text{[math]}$ 替换 $\text{[math]}$ 得到一系列不等式，叠加后有 $\text{[math]}$ 这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（）

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