已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在数列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令Tn= + + +…+ （n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，Tn＜．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=3，S_n+1=3（S_n+1）（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=9，b_n+1﹣b_n=2（a_n+1﹣a_n）（n∈N*），若不等式λb_n＞a_n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围；

（Ⅲ）令T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），证明：对于任意的n∈N^* ， T_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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