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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（天津卷）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．

（1）、若直线AP与BP的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率；

（2）、若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与直线x=c(c>0，c<a)交于点M，椭圆C以A为左顶点，以F(c，0)为右焦点，且过点M，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆M的离心率的范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为8，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点重合，则p的值为{#blank#}1{#/blank#}

已知点F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若椭圆上存在点P使得 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率的取值范围是（）

已知a为正实数，n为自然数，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C于A，B两点，若△AF₁B的周长为4 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

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