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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（湖北卷）

（I）已知函数f（x）=rx﹣x^r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．

（1）、求f（x）的最小值；

（2）、试用（1）的结果证明如下命题：设a₁≥0，a₂≥0，b₁ ， b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；

（3）、请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求导公式（x^α）^r=αx^α^﹣¹ ．

举一反三

在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）

X	1.99	3	4	5.1	6.12
Y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

已知数列{a_n}满足（a_n+1﹣1）（a_n﹣1）= $\text{[math]}$ （a_n﹣a_n+1），a₁=2，若b_n= $\text{[math]}$ ．

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●的个数是（）

用数学归纳法证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n≥2）时，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（）

给出下列不等式：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞1，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

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