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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

宁夏回族自治区宁夏育才中学勤行校区2018-2019学年高二下学期文数3月月考试卷

已知：在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．

（2）、请证明你猜想的通项公式的正确性．

举一反三

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=7，且a₂ ， a₅ ， a₁₀成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

数列{b_n}（b_n＞0）的首项为1，且前n项和S_n满足S_n﹣S_n_﹣₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （n≥2）．

已知数列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且a_n₊₁+a_n_﹣₁=2（a_n+1）（n≥2）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（I）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ ，具有“穿墙术”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（）

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