（2012•湖北）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（湖北卷）

如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）、当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）、当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

举一反三

（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；

（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

（Ⅰ）求证：四边形AEC′F是平形四边形；

（Ⅱ）求几何体ABCDEC′F的体积．

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